Siete alla ricerca di un simpatico passatempo con il quale testare la vostra capacità di ragionamento critico? Che ne dite di mettervi alla prova con un classico paradosso aritmetico che dimostra che 2=1? Un piccolo quiz che metterà alla prova le vostre abilità logiche e matematiche… Siete in grado di seguire tutti i passaggi che vi presenteremo punto per punto? Andiamo con ordine.

1) Stabiliamo che a=b

2) Dato che a e b sono uguali, a*a = b*a ma pertanto anche a^2 = a*b (il quadrato di a è uguale ad a moltiplicato per b).

3) Quindi se eleviamo entrambe al quadrato facendo a^2-b^2 possiamo sostenere che è uguale ad (a*b – b^2)

4) Pertanto, (a+b)*(a-b) = b*(a-b)

5) Se dividiamo tutto per (a-b), facciamo una semplificazione dalla quale otteniamo che a+b = b.

6) Ma dato che all’inizio abbiamo detto che a=b, questo vuol dire che b+b = b, ovvero 2b = b.

7) Il risultato ottenuto vuol dire, se associamo alla nostra incognita il valore di 1, che 2=1.

Convinti adesso? Ovviamente c’è qualcosa che non va in tutto questo. Ripercorrete tutti i passaggi e provate ad individuare qual è quello che trae in inganno l’osservatore. C’è uno e un solo errore in questa serie di passaggi. Vostro compito sarà individuarlo senza guardare la soluzione. Prendetevi del tempo, ovviamente, non è così immediato e potrebbe volervici un po’ per individuarlo.

La soluzione del paradosso aritmetico 2=1

Se avete trovato l’inganno o comunque non ne potete più di cercare e volete sapere la soluzione, eccovela qui di seguito.

Il paradosso è facilmente spiegato. Quando al punto 5) dividiamo tutto per a-b, in realtà stiamo forzando quello che è un errore logico. Perché, visto che abbiamo detto all’inizio che a e b sono uguali, a-b ci restituirebbe come risultato uno 0. E ovviamente la divisione per 0 è impossibile, quindi tutto il resto, compreso il risultato finale 2=1, non è assolutamente corretto.