Nel 1950 Warren Weaver inventò il cosiddetto paradosso delle tre carte , subito divenuto celebre e al quale circa quattro persone su cinquw non riescono a risolvere. Scopriamo di cosa si tratta.
I colori delle tre carte
Ecco il paradosso: Giochiamo con tre carte. Una è bianca su entrambi i lati, una è rossa su entrambi i lati e una è bianca da un lato e rossa dall’altro. Ogni carta è nascosta in una scatoletta nera. Il giocatore sceglie una delle tre scatolette, estrae la carta e la posa sul tavolo in modo che sia visibile un solo lato.
Supponiamo che il lato che si vede sia bianco. Il conduttore propone al giocatore di scommettere alla pari che è bianco anche l’altro lato della carta (se è bianco vince il conduttore, se è rosso vince il giocatore). Conviene al giocatore accettare la scommessa? Perché?”
Questo quiz matematico è tornato di moda negli ultimi tempi anche sui social con i dovuti cambiamenti, ma la sostanza è quella: “Abbiamo una busta con tre carte. Una carta ha entrambi i lati bianchi, una entrambi neri e una uno bianco e uno nero. Estraggo una carta e guardo solo un lato. È bianco. Che probabilità ha anche l’altro lato di essere bianco?”
La soluzione del quesito (grazie al teorema di Bayes)
La maggior parte di noi sarebbe portato a dire che le probabilità sono 1 / 2 (cioè del 50%) tuttavia la risposta è sbagliata… Anche se sembra la più logica, il 78% di chi ci ha provato ha dato la soluzione sbagliata.
Come dimostra il Teorema di Bayes e come aiuta una tabella con tutte le possibili combinazioni, sapendo che il lato visibile è bianco, ci troviamo in uno dei seguenti tre casi:
Carta 1: Lato visibile Bianco (fronte) e lato non visibile Bianco (retro);
Carta 1: Lato visibile Bianco (retro) e lato non visibile Bianco (fronte);
Carta 3: Lato visibile Bianco, lato non visibile Nero.
Come vediamo, in 2 casi su 3 il lato non visibile è bianco, quindi la probabilità è del 66,6%.
Questo paradosso ci illumina sul fatto che non sempre la risposta più immediata, quella dettata dall’intuito e dall’istinto, risulta essere giusta: molto meglio è prendere carta e penna e far di conto… Se poi conoscete a menadito il teorema di Bayes, allora risolverete il quiz in quattro e quattr’otto.
