Nel 1939 il matematico e ingegnere austriaco Richard von Mises definì il cosiddetto paradosso del compleanno: si tratta di un problema piuttosto famoso riconducibile alla teoria della probabilità, la cui risposta è a dir poco contro-intuitiva.
Come funziona il paradosso del compleanno
Il paradosso recita così: “Quant’è la probabilità che almeno due persone in un gruppo siano nate nello stesso giorno? In particolare quante persone sono necessarie per avere una probabilità del 50%”?
Quanti di voi avranno risposto di getto che è molto improbabile trovare due persone nate nello stesso giorno? Considerando che i giorni sono 365, anzi 366 se l’anno è bisestile, saremmo portati a pensare che servono almeno 366 persone, oppure 367 considerando l’anno bisestile, per trovarne almeno due che compiano gli anni nella stessa data.
La soluzione
E invece la nostra intuizione è talmente lontana dalla verità che vi dobbiamo una spiegazione chiara e precisa. Secondo la matematica, la risposta è 23 persone per avere una probabilità del 50,7%, con 30 persone la probabilità sale al 70% e con 50 tocchiamo il 97% delle probabilità. In questo caso la verità matematica contraddice l’intuizione naturale…
Molti di noi, infatti, sono portati a credere che questa probabilità cresca molto più lentamente con la numerosità del gruppo. Arriviamo a 366 o 367 persone se vogliamo ottenere il 100% delle possibilità che due persone siano nate lo stesso giorno.
Com’è possibile che bastino soltanto 23 persone per risolvere il paradosso del compleanno? Riportando i dati in una situazione reale, immaginiamo di trovarci in una classe di studenti, oppure in una partita di calcio composta da 22 giocatori più l’arbitro. Applicando la formula della probabilità condizionata, effettivamente è possibile trovare due persone nate lo stesso giorno in un gruppo tutto sommato ristretto di gente.
Se il paradosso del compleanno vi ha stuzzicato la fantasia e l’ingegno, allora siete pronti per affrontare il complesso paradosso matematico della patata, quello delle tre carte e quello della sorella di Paola… Fateci sapere come ve la cavate!
