C’è un test matematico apparentemente semplice, ma che è in realtà in grado di mettere alla prova molte persone in tutto il mondo, con solo una persona su mille che riesce a risolverlo.

• Riesci a risolvere il rompicapo matematico?
• La terza soluzione fuori dagli schemi
• Un altro quesito per testare le capacità matematiche

L’origine del test risale ad alcuni anni fa, quando l’utente inglese Randall Jones ha proposto per la prima volta il quiz su Facebook. Da allora sono stati in tanti quelli che hanno tentato di risolverlo, ma solo pochi hanno trovato la soluzione corretta, ammesso che ce ne sia una…

Il quiz è diventato un enigma matematico molto discusso e popolare, con molte persone che hanno tentato di capire il meccanismo del test. Tuttavia, solo pochi eletti sono riusciti a risolverlo e la statistica è, appunto, di uno su mille.

Di seguito ve lo ripresentiamo, per permettere anche ai lettori di testare le loro abilità matematiche e scoprire se sono in grado di risolvere l’enigma. E tu? Sei tra i 999 che non ce l’hanno fatta o sei l’unico ad essere stato in grado di risolverlo?

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Riesci a risolvere il rompicapo matematico?

Provate a dare il risultato finale senza sbirciare le soluzioni (con spiegazione) che riportiamo successivamente. Solo dopo aver risposto alla domanda, potete andare a vedere se il ragionamento che avete usato corrisponde esattamente a quello che vogliono le soluzioni.

Se:

• 1 + 4 = 5
• 2 + 5 = 12
• 3 + 6 = 21
• Quanto fa 8 + 11?

Le soluzioni, secondo i pochi eletti che sono riusciti a risolverlo, sarebbero addirittura due. Proprio per questo motivo il test ha causato creato dibattiti, con discordanze enormi che fanno sì che la confusione sul risultato finale sia piuttosto alta. Andiamo quindi a cercare di capire quale ragionamento si cela rispetto ai risultati numerici ottenuti. Ma prima di tutto sappiate che non vi sbagliate né se avete risposto 96 né se avete risposto 40. Vediamo il perché.

La prima delle due soluzioni all’enigma dice che andrebbero sostituiti i segni utilizzati per fare i calcoli, cambiando il segno dell’addizione con quello della moltiplicazione prima di effettuare l’operazione originale.

Dunque, lo schema sarebbe il seguente:

• 1 x 4 = 4 + 1 = 5
• 2 x 5 = 10 + 2 = 12
• 3 x 6 = 18 + 3 = 21
• 8 x 11 = 88 + 8 = 96

In questo caso la soluzione finale è 96, data appunto dal risultato di 8 x 11 al quale aggiungere la cifra iniziale, ovvero l’otto. Ma c’è una proposta alternativa che secondo i matematici e gli esperti di enigmistica può essere altrettanto giusta.

La seconda soluzione prevede infatti che i risultati di ogni addizione vadano sommati a quella successiva.

In questo caso, lo schema sarebbe il seguente:

• 1 + 4 = 5
• 5 + 2 + 5 = 12
• 12 + 3 + 6 = 21
• 21 + 8 + 11 = 40

Qui, quindi, la soluzione finale sarebbe 40. Un numero del tutto diverso dal 96 del ragionamento precedente (per uno schema un po’ cervellotico ma altrettanto efficace). Quale delle due soluzioni vi convince di più?

La terza soluzione fuori dagli schemi

Esiste in realtà una terza soluzione al quesito, che pensa fuori dagli schemi. E sembra essere quella giusta, almeno per chi si intende di questo tipo di giochetti. Il motivo? Esistono altre basi di calcolo che non corrispondono necessariamente al sistema decimale.

In molti lo sanno bene e conoscono il sistema binario che, per forza di cose, non può essere. Il binario, essendo in base due, prevede infatti l’esistenza di sole due cifre, 0 e 1. Il due è riportato con 10, il tre con 11, il quattro con 100 e così via. Quindi già la prima operazione diventa impossibile, se non insensata.

Ma se non è decimale e non è binario, allora cos’è? Sembra che si tratti di una combinazione di più sistemi, in ordine decrescente. La prima parte di tutte le operazioni è scritta in decimale. La seconda invece no.

A dirla tutta, la prima riga sembra scritta in sistema decimale, o comunque in un sistema superiore a quelli a base 5. Ma la soluzione è indicata in sistema senario, ovvero in base 6.

• Quindi, ragionando in base 6: 1 + 4 = 5 è corretto (ma lo sarebbe anche usando il sistema decimale).

La seconda riga sarebbe scritta usando il sistema quinario, ovvero basato sul numero 5. In quinario, il 7 è scritto come 12.

• Quindi, ragionando in base 5: 2 + 5 = 12 è corretto.

Ricordatevi che l’operazione è scritta in sistema decimale e il risultato è scritto in sistema quinario.

C’è tuttavia un nuovo problema. Nella terza riga compare il 6. In quinario 3 + 6 fa ovviamente 9, ma non va scritto come il 21, bensì come 14. Bisogna fare quindi un ulteriore passaggio, ovvero al sistema quaternario, ovvero in base 4. Dove 3 + 6 fa sempre 9, ma va scritto con 21.

• Quindi, ragionando in base 4: 3 + 6 = 21 è corretto.

Pertanto, arrivati a questo punto, quanto fa 8 + 11? Dobbiamo fare un ulteriore salto e passare al sistema ternario, ovvero in base 3, sapremo dare la soluzione. Il sistema ternario ha 3 cifre: 0, 1, 2. E pertanto 8 + 11 fa sempre 19, ma va scritto come 201. Che sarebbe la soluzione al test.

• Quindi, ragionando in base 3: 8 + 11 = 201 è la soluzione.

Ovviamente, come la matematica insegna, non si pronuncia “duecentouno” ma “due-zero-uno”, specificando che il numero è espresso in base 3. Ad ogni modo, sembra che si tratti della soluzione più azzeccata.

Un altro quesito per testare le capacità matematiche

A questo punto, possiamo aggiungere un’ulteriore operazione per testare le nostre capacità matematiche, dato che avete capito come funziona.

Quanto fa 7 + 3?

Dobbiamo utilizzare il sistema binario, ovvero basato su 0 e 1. 7 + 3 fa dieci, ma in binario 10 rappresenta il numero 2. Pertanto, convertendo il dieci possiamo asserire che la soluzione sia 1010, ovvero lo stesso numero in binario. Ovviamente, va pronunciato uno-zero-uno-zero.

• Quindi, ragionando in base 2: 7 + 3 = 1010.

L’inghippo sta nel fatto che, dato che nella prima operazione ci ritroviamo di fronte a un’addizione corretta anche con il classico sistema decimale, è difficile entrare nella prospettiva di cambiare sistema nei calcoli successivi. Questo non accade se ci rendiamo conto che quel 5 che viene fuori dal primo calcolo è espresso in base 6 e non in base 10. La nostra prospettiva, come vedete, cambia completamente. Sembra quasi un rompicapo matematico tale da ‘litigare con la moglie’, ma in realtà è molto più semplice di quanto non sembri.

A proposito, ricordatevi, esistono 10 categorie di persone. Quelle che conoscono il sistema binario e quelle che non lo conoscono!