C’è un piccolo enigma che ogni tanto ritorna fuori in una delle sue tante varianti: è l’enigma dell’euro mancante. Se ne hai sentito in qualche modo parlare, sappi che si tratta di uno di quei rompicapi apparentemente moto semplici ma che dietro la loro logica fuorviante nascondono sempre un trabocchetto che riesce a confondere anche i più attenti. Come? Vuoi provare a risolverlo? Prova a farlo senza però leggere la soluzione!

• L'enigma dell'euro mancante, lo sai risolvere?
• La soluzione all’enigma dell’euro mancante: c’è un errore di logica!
• Perché la nostra mente cade in questi tranelli logici?
• Le alternative al tranello dell’euro mancante

L’enigma dell’euro mancante, lo sai risolvere?

Andiamo con ordine e partiamo dal principio, ovvero dall’enigma vero e proprio.

Ci sono tre amici che decidono di fare un viaggio in treno. Arrivati ​​alla biglietteria, uno di loro acquista un biglietto multiplo che costa 30 euro. Per dividere equamente la spesa, ognuno di loro paga 10 euro, raggiungendo così i 30 euro totali.

Tuttavia, il bigliettaio, dopo aver ricevuto il pagamento si accorge che quel giorno c’è un’offerta speciale e che quindi il biglietto costa solo 25 euro. Restituisce quindi i 5 euro in eccesso al capotreno, che si impegna a restituirli ai tre amici.

Il capotreno, tuttavia, decide di fare il furbo e, anziché ridare l’intera somma al trio, decide di tenere 2 euro per sé e di restituire solo 1 euro a ciascun amico.

Facciamo quindi i conti: alla fine della storia, ogni amico avrà pagato 9 euro (i 10 iniziali meno 1 euro restituito dal capotreno). Quindi, i tre hanno versato un totale di 27 euro (ovvero 9 euro × 3). Se aggiungiamo i 2 euro trattenuti dal capotreno, però, arriviamo a 29 euro! Il biglietto iniziale però costava 30 euro. Dove è finito l’euro mancante?

La soluzione all’enigma dell’euro mancante: c’è un errore di logica!

Se hai provato a trovare la soluzione, scervellandoti senza riuscirci, sappi che cercare quell’euro non è affatto facile. E, anzi, sei in buona compagnia. Anche perché c’è un inghippo logico che fa sì che il problema non stia nei numeri ma nel modo in cui stiamo effettuando i calcoli.

Si tratta di una vera e propria trappola, che consiste nel fatto che dalla somma di 27 euro a testa sono già inclusi i 2 euro trattenuti dal capotreno. La vera operazione da fare, infatti, non è quella presentata dall’enigma, ma un’altra tutta diversa.

Il costo reale del biglietto è di 25 euro, ai quali vanno sommati i due euro trattenuti dal capotreno. Arriviamo quindi a 27 euro, ovvero nove a testa. Quindi contiamo i tre euro restituiti ai tre amici e otterremo un totale di trenta euro!

L’inganno sta nel fatto che i 27 euro vengono presentati in una maniera del tutto fuorviante: invece di considerarli come la somma del costo del biglietto e della somma trattenuta dal capotreno, nell’enigma si cerca invece di sommare ancora i 2 euro, come se fossero un’ulteriore spesa invece che già compresi nei 27 euro totali.

Il modo in cui viene presentato il quesito, dunque, porta a un’apparente discrepanza e alla sensazione che un euro sia misteriosamente scomparso, quando in realtà il conteggio è stato solo manipolato per confondere. Una volta ricostruita l’intera operazione con una sequenza logico-matematica corretta, si vede chiaramente che tutti i 30 euro sono stati contabilizzati correttamente, senza nessun mistero!

Perché la nostra mente cade in questi tranelli logici?

L’enigma dell’euro mancante riesce a dimostrare quanto il nostro cervello possa essere facilmente ingannato quando i numeri vengono presentati in un modo che sembra intuitivo ma che in realtà è fuorviante, quando non addirittura truffaldino. Come abbiamo già avuto modo dire, l’errore non è nel calcolo in sé, ma nel modo in cui siamo portati a interpretare i numeri dal ragionamento che ci presenta la persona che ci pone l’enigma.

Il nostro cervello è infatti abituato a schemi consolidati e, quando un problema viene presentato in modo diverso dal solito, può essere difficile individuare l’inganno che vi si cela dietro.

La nostra mente è abituata a schemi di pensiero rapidi e intuitivi. Proprio questa rapidità, per quanto sia spesso utile nella vita quotidiana, può diventare un’arma a doppio taglio. Gli enigmi come quello che vi abbiamo presentato in questa pagina sfruttano alcune caratteristiche del nostro modo di ragionare, che ci portano a commettere errori senza nemmeno rendercene conto. Anzi, talora, credendo di essere nel giusto quando in realtà ci sbagliamo di grosso.

Il pensiero euristico è quel processo elaborato dalla psicologia, secondo il quale il cervello umano sviluppa meccanismi per prendere decisioni rapide ed efficienti. Quando si attiva, è una vera e propria modalità di ragionamento veloce, che si basa su scorciatoie mentali e schemi predefiniti dai quali è difficile scostarsi.

Nel caso dell’enigma dell’euro mancante, la nostra mente si affida a un principio intuitivo: se qualcosa non torna nei calcoli, deve esserci un errore numerico nascosto da qualche parte. O almeno questo è quello che il nostro cervello ci fa pensare.

La coerenza apparente della spiegazione, infatti, fa sì che i numeri sembrino quadrare fino all’ultimo passaggio, quando all’osservatore viene presentata la discrepanza dell’euro mancante.

Molti tranelli logici funzionano perché sono formulati con uno storytelling articolato, e il nostro cervello è particolarmente sensibile alla narrazione delle storie. Quando ci troviamo davanti ad un’informazione che ci viene presentata in modo discorsivo e avvincente, tendiamo a seguirne il filo senza analizzarne i dettagli con la stessa attenzione che dedicheremmo a un problema puramente numerico.

I dettagli del racconto (il viaggio, il capotreno disonesto, la restituzione parziale del denaro) creano un contesto che cattura la nostra attenzione e riduce la nostra capacità di analisi matematica fredda e razionale.

Le alternative al tranello dell’euro mancante

Una versione alternativa dello stesso enigma è quello dei tre amici in pizzeria. La storia è la seguente:

Tre amici decidono di passare una serata in pizzeria e, a fine serata, il gestore del locale presenta loro il conto di 55 euro. Ciascuno di loro paga con una banconota da 20 euro e, quindi, il gestore dà loro per resto cinque monete da un euro.

Ora, i tre amici decidono di lasciare 2 euro di mancia al cameriere e di tenersi 1 euro ciascuno.

Ora, ogni amico ha pagato 19 euro, per un totale di 57 euro, più i 2 euro dati di mancia al cameriere.. Il totale è di 59 euro. Dove è finito l’euro mancante?

I numeri e la storia sono diversi, ma il ragionamento è lo stesso… E ora conoscete la risposta!